Cauchyfolge und die Relation

Question

Wir betrachten die Menge M = {(a_n) I (a_n) ist rationale Cauchyfolge}. Für (a_n), (b_n) ∈ M definieren wir die Relation

        (a_n) ~ (b_n) ⇔ (a_n) - (b_n) ist eine rationale Nullfolge.

Zeigen Sie, dass dies eine Äquivalenzrelation auf M definiert.

ich weiss nicht, wie ich anfangen soll.

Answer 1

Fange an indem du zeigst, dass die Relation reflexiv ist.

Fahre fort indem du zeigst, dass die Relation symmetrisch ist.

Schließe den Beweis ab indem du zeigst, dass die Relation transitiv ist.

Comments

Danke, nur weiß ich nicht wie ich im obigen Beispiel die Reflexivität u.a. zeigen soll.

Könntest du vielleicht nur eins (reflexiv, symmetrisch oder transitiv) zeigen? ich könnte dann die Schreibweise auf die anderen zwei Fälle anwenden,

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wie ich im obigen Beispiel die Reflexivität u.a. zeigen soll.

• Reflexivität:

  Sei (a_n) eine rationale Cauchyfolge. Dann ist (a_n) - (a_n) eine eine rationale Nullfolge, weil ...

  Also ist (a_n) ~ (a_n). Somit ist die Relation reflexiv.
  

• Symmetrie:

  Seien (a_n) und (b_n) rationale Cauchyfolgen mit (an) ~ (b_n). Dann ist (b_n) - (a_n) eine eine rationale Nullfolge, weil ...

  Also ist (b_n) ~ (a_n). Somit ist die Relation symmetrisch.

• Transitivität:

  Seien (a_n), (b_n) und (c_n) rationale Cauchyfolgen mit (a_n) ~ (b_n) und (b_n) ~ (c_n). Dann ist (a_n) - (c_n) eine eine rationale Nullfolge, weil ...

  Also ist (a_n) ~ (c_n). Somit ist die Relation transitiv.

Du musst nur noch die Lücken füllen.

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Ich soll begründen, warum es immer eine rationale Nullfolge ist?

Es wäre sehr nett, wenn eine Lücke wenigstens gefüllt werden könnte.

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ich habe es hingekriegt.  dankee für die Tipps.