Ist die Abbildung f : ( ℤ/4ℤ, ⊕ ) → ( ℤ/5ℤ, ⊕ ) ein Gruppenhomomorphismus?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung \( f : ( ℤ/4ℤ, ⊕ ) \longrightarrow ( ℤ/5ℤ, ⊕ ) \) gegeben durch die Zuordnung \( m + 4 \mathbb { Z } \mapsto m + 5 \mathbb { Z } ( m \in \mathbb { Z } ) \), ein Gruppenhomomorphismus?

Kann man so etwas auch mithilfe einer Gruppentafel zeigen? Bitte die Antwort so formulieren, dass ich das Schema verstehe und es auf so ähnliche Aufgaben übertragen könnte.

Answer 1

du musst überprüfen, ob deine Abbildung diese Bedingung hier erfüllt:

$$ f(a+b)=f(a)+f(b) $$ Wenn dem nicht so ist, dann ist die Abbildung auch kein Gruppenhomomorphismus.