Doppelsumme berechnen

Question

$$ \sum_{l=1}^{3}{} $$   stehen nebeneinander $$ \sum_{p=-1}^{l}{p} $$

wie berechne ich den Lösungsweg?
verstehe nicht wie man dabei anfangen soll

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Doppeltes Summenzeichen

Stichworte: summenzeichen,doppelsumme

ich möchte folgende Summe lösen:

$$ -\sum_{l=1}^{3}{\sum_{p=-1}^{l}{p}} $$

Mein Ansatz war es, erst die rechte Seite zu summieren, mit l=1, um damit dann die linke Summe lösen zu können.

Das Ergebnis wäre dann 0, Wolfram Alpha gibt jedoch -7 aus.

Ich vermute, dass ich für l nicht einfach 1 wählen kann, weiß allerdings nicht warum.

Kann mir jemand einen Denkschubser verpassen?

Answer 1

Du musst für \(l\) nacheinander die Werte \(1\), \(2\) und \(3\) wählen.

\(\sum\limits_{p=-1}^{1}{p}=-1+0+1=0\)

\(\sum\limits_{p=-1}^{2}{p}=-1+0+1+2=2\)

\(\sum\limits_{p=-1}^{3}{p}=-1+0+1+2+3=5\)

Damit erhältst Du:

\(-\sum\limits_{l=1}^{3}{\sum\limits_{p=-1}^{l}{p}}=-\left(\left(\sum\limits_{p=-1}^{1}{p}\right)+\left(\sum\limits_{p=-1}^{2}{p}\right)+\left(\sum\limits_{p=-1}^{3}{p}\right)\right)=-(0+2+5)=-7\)

Answer 2

Hallo

 du berechnest erst die innere Summe, und hast dann einen ausdruck mit l, den summierst du über l

Gruß lul

Answer 3

Du musst für \(l\) nacheinander die Werte \(1\), \(2\) und \(3\) wählen.

\(\sum\limits_{p=-1}^{1}{p}=-1+0+1=0\)

\(\sum\limits_{p=-1}^{2}{p}=-1+0+1+2=2\)

\(\sum\limits_{p=-1}^{3}{p}=-1+0+1+2+3=5\)

Damit erhältst Du:

\(-\sum\limits_{l=1}^{3}{\sum\limits_{p=-1}^{l}{p}}=-\left(\left(\sum\limits_{p=-1}^{1}{p}\right)+\left(\sum\limits_{p=-1}^{2}{p}\right)+\left(\sum\limits_{p=-1}^{3}{p}\right)\right)=-(0+2+5)=-7\)