Kinobesuch: Antwortmöglichkeiten

Question

In einem Kino in einer Kleinstadt läuft einmal pro Tag eine Vorstellung. Bei einem Preis von 4 GE pro Karte würden 128 Karten pro Vorstellung nachgefragt. Jede Erhöhung des Preises um 3 GE senkt die Anzahl der verkauften Karten um 24
Karten. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Ist die Vorstellung gratis, so werden 1120 Karten wöchentlich nachgefragt.

b. Die tägliche Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=12.00

c. Bei einem Preis von p=10.00 werden die wöchentliche Erlöse maximiert.

d. Der maximal wöchentliche erzielbare Erlös beträgt R=5600.00

e. Im Erlösoptimum werden D=728 wöchentlich Plätze nachgefragt.

Answer 1

x(p)= m*p+b

m= (104-128)/(7-4) = -8

x(3)= 128

128 = -8*3+b

b= 152

x(p) = -8p+152

a) x(0) = 152  (pro Tag) --> 1064

b) x(12)= 56

c)

U(x)= (128-24x)(4+3x) = 512+384x-96x-72x^2 = -72x^2+288x+512

U '(x) = -144x+288 = 0 --> x= 2

--> p = 4+2*3 = 10

d) U(2) = 800/Tag = 5600/Woche

e) x(10) = -8*10+152 = 72/Tag = 504/Woche

Comments

woher 96x ??

U(x)= (128-24x)(4+3x) = 512+384x-96x-72x2 = -72x2+288x+512