x + 1/x^n =0 für nEN

Question

Die Aufgabe lautet: Bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung

Mir ist aber unklar wie und nach was ich die Gleichung auflösen muss um die Lösung zu erhalten.

Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

1+1/x^n=0|*x^n

x^{n+1}+1 =0

x^{n +1}= -1

x= (-1)^{1/(n+1)} = -1

Für n kommen nur gerade Zahlen infrage.

Answer 2

x + 1/x^n =0

x^{n+1}+1=0

x^{n+1}=-1

Fallunterscheidung:

für ungerade n: keine Lösung

Für gerade n: x=-1