Welche Kurve der Schar fa(x) besitzt eine Wendetangente, die durch einen bestimmten Punkt geht

Question

Schon mal danke im Voraus. Frage aus einem Wiederholungstest, ich weiß nicht wie ich sie angehen soll:

Welche Kurve der Schar

fa(x)=x³-3ax² a<0

besitzt eine Wendetangente, die durch den Punkt P(0,8) geht?

Answer 1

du bestimmst zuerst den Wendepunkt in Abhängigkeit von a, indem du die 2. Ableitung = 0 setzt. Das Ergebnis ist x = a. Somit ist die Lösung a = 0,8 ⇒ f_a(x) = x³ - 2,4x²

Gruß, Silvia

Comments

Danke Silvia, aber wieso ist denn a=0.8?

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Ich habe die Frage offenbar falsch gelesen. Der Punkt ist P (0|8)?

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Ja ist es. Tut mir leid, das habe ich schlecht geschrieben.

Muss ich denn nun einen anderen Lösungsweg nehmen?

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fa ''(x) = 0

6x-6a= 0

x= a

f(a) = a^3-3a^3 = -2a^3

Setze das in t(x) ein und den Punkt (0|8)

8= ...

a= ...

Answer 2

Die Formel dazu ist:

t(x)= (x-x0)'f '(x0) +f(x0)

x0 ist die Wendestelle.

Setze ein!

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Welche ist denn die Wendestelle?