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Moin!

Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist zum Ursprung symmetrisch. Sie hat in P(1, 1) einen Hochpunkt. Gesucht ist die Funktionsgleichung der Funktion!

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist zum Ursprung symmetrisch. Sie hat in P(1,1)P(1, 1) einen Hochpunkt. Gesucht ist die Funktionsgleichung der Funktion!

Ursprung U(00U(0|0 symmetrisch: P1(11)P_1(1|1) einen Hochpunkt. →P2(11)P_2(-1| -1) einen Tiefpunkt.

Ich verschiebe den Graphen um 1 Einheit nach unten:

U´(01)U´(0|-1) symmetrisch: P1´(10)P_1´(1|0) einen Hochpunkt. →P2´(12)P_2´(-1| -2) einen Tiefpunkt.

f(x)=a(x1)2(xN)f(x)=a(x-1)^2(x-N)

U´(01)U´(0|-1):

f(0)=a(01)2(0N)=aN=1f(0)=a(0-1)^2(0-N)=-aN=-1a=1Na=\frac{1}{N}

f(x)=1N(x1)2(xN)f(x)=\frac{1}{N}(x-1)^2(x-N)

P2´(12)P_2´(-1| -2)

f(1)=1N(11)2(1N)=4N(1N)=2f(-1)=\frac{1}{N}(-1-1)^2(-1-N)=\frac{4}{N}(-1-N)=-2

2N(1+N)=1\frac{2}{N}(1+N)=1→  N=2N=-2       a=12a=-\frac{1}{2}

f(x)=12(x1)2(x+2)f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2(x+2)

um 1 Einheit nach oben:

p(x)=12(x1)2(x+2)+1p(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2(x+2)+1


Unbenannt.JPG


Avatar von 42 k
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Eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die zum Ursprung symmetrisch ist hat die Gleichung f(x)=ax3+bx mit der Ableitung f'(x)=3ax2+b.

f(1)=1 heißt  (1)  a+b=1.

f'(1)=0 heißt  (2) 0=3a+b.

zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen und die Ergebnisse in den Ansatz einsetzen.

Avatar von 124 k 🚀

Ah vielen dank! Die Gleichung war mir so nicht bewusst, den Rest schaff ich dann auch. :)

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Ansatz:

f(x)=ax3+bx

f'(x)=3ax2+b

Hochpunkt bei P(1|1):

f'(1)=0

3a+b=0

f(1)=1

a+b=1

Das ist dein LGS mit den Lösungen:

a=-0.5 ∧ b=3/2


Avatar von 28 k

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