Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist zum Ursprung symmetrisch. Sie hat in
P(1,1) einen Hochpunkt. Gesucht ist die Funktionsgleichung der Funktion!
Ursprung U(0∣0 symmetrisch: P1(1∣1) einen Hochpunkt. →P2(−1∣−1) einen Tiefpunkt.
Ich verschiebe den Graphen um 1 Einheit nach unten:
U´(0∣−1) symmetrisch: P1´(1∣0) einen Hochpunkt. →P2´(−1∣−2) einen Tiefpunkt.
f(x)=a(x−1)2(x−N)
U´(0∣−1):
f(0)=a(0−1)2(0−N)=−aN=−1→a=N1
f(x)=N1(x−1)2(x−N)
P2´(−1∣−2)
f(−1)=N1(−1−1)2(−1−N)=N4(−1−N)=−2
N2(1+N)=1→ N=−2 a=−21
f(x)=−21(x−1)2(x+2)
um 1 Einheit nach oben:
p(x)=−21(x−1)2(x+2)+1