Gleichung der Tangente zu f(x) = x^{5/2} bestimmen

Question

F(x)= x^{5/2} X=2 ? Gleichung der tangente bestimmen die die Funktion an x=2 schneidet?

Answer 1

Hi mic,

Erst sprichst Du von einer Tangente, dann sagst Du "schneiden", Eine Tangente aber "berührt" ;).

Die Steigung der Tangente ist die Steigung der Funktion:

f'(x) = 5/2*x^{3/2}

f'(2) = 7,071


Also haben wir y = 7,071*x+b, wobei wir b bestimmen können, da wir den Berührpunkt P(2|f(2)) kennen.

f(2) = 5,657

5,657 = 7,071*2 + b

b = -8,485


Die Tangente lautet also; y = 7,071*x-8,485


Grüße

Comments

oh sorry Habe mich gerade voll vertan.

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Aber nun alles klar? ;)

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du würdest mir einen großen Gefallen machen, wenn du mir bitte diese Rechnung genauer beschreiben könntest.

f(2) = 5,657 wo hast du die 2 eingesetzt?

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f ist doch die Funktion. Also f(x) = x^{5/2}

Wenn man nun sagt f(2) bedeutet das "x=2" --> f(2) = 2^{5/2} = 5,567  ;)

Answer 2

Die Gleichung für eine Tangente an f an der Stelle \(x_0\) ist \(t(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).\)

Da setzt man jetzt ein: \(t(x)=2^{\frac{5}{2}}+\frac{5}{2}\cdot 2^{\frac{3}{2}}\cdot (x-2)=\sqrt{32}+5\sqrt{2}(x-2)=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}(x-2)=5\sqrt{2}x+4\sqrt{2}-10\sqrt{2}=5\sqrt{2}x-6\sqrt{2}.\)