Ableitung von einer Summe bestimmen

Question

Ich soll zuerst die Ableitung nach i von f bestimmen und danach nach j ableiten.

f sei dabei f:ℝ^n \{0} -> ℝ

f:x-> $$ \frac{1}{||x||^2} = \left( \sum_{i=1}^{n}{x_i^2} \right)^{-1}$$

Meine Lösung:

Für die Ableitung nach i:

$$\frac{1}{( \sum_{i=1}^{n}{2* x_i})}$$

Jetzt soll ich ja den Oben gerechneten Term nach j ableiten. Da kein j aber enthalten ist, ist die Ableitung 0.

Answer 1

du hast die innere Ableitung vergessen:

f'(x)= -2x_i /(Summe (i=1 bis n ) x_i^2)^2

Und jetzt kannst du auch nach j ableiten, denn i=1,2,...,j,...,n, also einfach eine Zahl, welche als Index in der Summe auftritt. Z.B bekommst du durch die innere Ableitung nun 2x_j.