Abzählbarkeit zeigen

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, die ich keine Idee habe, wie ich zeigen muss.

Seien A und B zwei Mengen. Sei gilt f: A -> B.

Z.z. A ist dann genau abzählbar, wenn B abzählbar ist.

Comments

Irgendwie habe ich hier ein Problem.

In der Zuordnung

x --> f(x) = 37

ist doch B abzählbar, A jedoch nicht unbedingt oder?

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen wo mein Denkfehler liegt.

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f muss bijektiv sein.

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Ich frag mich manchmal, wie Leute das Abitur schaffen, wenn sie nicht mal eine einfache simple Frage richtig abschreiben können :(

Answer 1

Da fehlt aber wohl :   f ist bijektiv !

Dann ist es allerdings einfach; denn

abzählbar ist eine Menge M , wenn es eine

bijektive Abbildung   g: M --->   ℕ gibt bzw. v

    h :  ℕ  --->  M.

Sei also A abzählbar

==>   es gibt eine bijektive Abb.   h:   ℕ  → A

Ist nun f: A -> B bijektiv, dann ist  die

Verkettung f o h eine bijektive Abb. von   ℕ  nach B,

also B abzählbar.

Entsprechend folgt auch B abzählbar auch A abzählbar.