Ungleichung nach n lösen

Question

Aufgaben eines Mathe Arbeitsblattes:

Auflösen nach n?

(Exp-Fkt mit neg. Base undefiniert???)

$$|a_n-g|<0,01 $$ $$ \left|3 \cdot \left(- \frac{1}{2}\right)^n \right|<0,01 $$

Lässt sich das mithilfe eines ln() auflösen?

Answer 1

Für natürliche Zahlen als

Exponent ist es doch OK.

$$ |3*(- \frac{1}{2})^n|<0,01 $$

$$<=> 3*(\frac{1}{2})^n<0,01 $$

$$<=> (\frac{1}{2})^n<\frac{1}{300} $$

$$<=>n*ln (\frac{1}{2})<ln(\frac{1}{300}) $$

ln(1/2) ist negativ, also

$$<=>n > ln(\frac{1}{300})/ln (\frac{1}{2}) $$

erfüllt für n > 8,3

Answer 2

wenn ihr den LN in der Vorlesung noch nicht definiert habt, dann nein.

Du brauchst den aber bei solchen Aufgaben auch nicht. Verwende lieber eine Abschätzung , z.B 1/2^n <1/n.

( die ist grob ;) )