Ableitung von Exponentialfunktion

Question

f(x)=4x2⋅exp(x+4)

muss wohl \(f(x)= 4x^2 \cdot e^{x+4}\) heißen

Kann mir jemand die erste und zweite Ableitung machen?

Answer 1

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Answer 2

Hallo Caro,

die erste Ableitung bildest du mit Hilfe der Produktregel:

$$f(x)= u(x)\cdot v(x)\\f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)$$

In diesem Fall:

$$f(x)=4x^2\cdot e^{x+4}\\u(x)=4x^2\\u'(x)= 8x\\v(x)=e^{x+4}\\v'(x)=e^{x+4}\\f'(x)=8x\cdot e^{x+4}+4x^2\cdot e^{x+4}\\=(8x+4x^2)e^{x+4}$$

Die zweite Ableitung bildest du auch auf diesem Weg. Bei Fragen bitte melden.

Gruß, Silvia

Comments

Kannst du mir bei der zweiten Ableitung auch noch behilflich sein?

Dort ist es auszumultiplizieren und das ist mit einer Exponentialfunktion nicht so einfach.

danke

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Scroll mal nach unten, Grosserloewe hat die 2. Ableitung schon berechnet.

Answer 3

Du kannst zum Ableiten zusammengesetzter Funktionen des Typs $$f(x)=u(x)\cdot\exp\left(v(x)\right)$$folgendes Schema verwenden:$$f'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot\exp\left(v(x)\right)$$Dabei kann der erste Faktor der Ableitung ggf. noch etwas zusammengefasst werden. Nach demselben Schema erfolgen dann bei Bedarf die weiteren Ableitungen.

Die Rechnung ist ökonomisch und übersichtlich und das Ergebnis unmittelbar in einer zur Weiterverarbeitung geeigneten Form.

Das Schema ist leicht herleitbar mit der Produktregel, der Kettenregel, der Ableitung der e-Funktion und anschließendem Ausklammern.