Wurzel ableiten mit h-Methode / Grenzwertdefinition

Question

Folgende Wurzelfunktion ist nach der Grenzwertdefinition abzuleiten:

 $$ f(x) = \sqrt{1+2x} $$

somit ist  $$ f(x+h) = \sqrt{1+2(x+h)} $$

Anmerkung: h = Δx

nun ist folgendes aufzustellen (Differenzenquotient):

$$ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$

wobei ich nicht weiterkomme f(x+h) - f(x) zu vereinfachen, sodass ich h → 0 (lim) sinnvoll verwenden kann..

Answer 1

f(x+h) - f(x)

ist in deinem Fall eine Differenz von Wurzeln.

Trick:

Bruch mit (f(x+h) + f(x)) erweitern und dann

die dritte binomische Formel verwenden.

So verschwinden im Zähler die Wurzeln und du kannst kürzen bevor h gegen 0 geht.