Symmetrie von Funktionen wie geht das

Question

hallo ich habe das Thema nicht so gut verstanden und ich bin mir nicht sicher

also ich habe als funktion f(x)=-1.25x³

wie prüfe ich die Symmetrie?

ich habe es mir so gedacht:

f(-x)=-(-1.25x)³ = - ( - 1.25x)³ = -f ( x)

die Funktion wäre dann punktsymmetrisch

kann jemand mir sagen, ob es richtig oder falsch ist? ich bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe und will auch nicht weiter falsch machen wenn es falsch ist...

Answer 1

Ja, sie ist punktsymmetrisch. Es gilt \(f(-x)=-f(x)\)

\(-1.25\cdot (-x)^3=-(-1.25x^3)\)

\(1.25x^3=1.25x^3\)

Comments

also in der formel muss ich immer für f das was vor x steht?

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bei f(x)=0.4x^4

0.4 (-x)^4 = 0.4x^4

0.4x^4=0.4x^4

ist es richtig?

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Bei f(x)=0.4x^4 wäre der Test auf Punktsymmetrie so:

0.4*(-x)^4=-(0.4x^4)

0.4x^4≠-0.4x^4

Also nicht punktsymmetrisch.

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ok danke ich habe es jetzt verstanden

Answer 2

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Bei Ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktion) reicht es dir, wenn du diese Schritte befolgst:

Bei ungeraden Exponenten hast du eine Punktsymmetrie z.B 2x+4x³-6x

Bei geraden Exponenten hast du eine Achsensymmetrie z.B 4x²-5x⁴+6x⁶

Bei deiner Funktion handelt es sich um eine Punktsymmetrie, da du ungerade Exponenten hast

MfG:

pls27

Comments

ja das ding ist ich weiß es nicht genau wie es rechnerisch prüfe

ist meine lösung richtig?