Was ist eine Symmetrie?

Question

Aufgabe:Begründen Sie ohne Rechnung, dass der Graph zu f(x) = 3x^3+x punktsymmetrich zum Ursprung ist, und der Graph zu g(x) = 3x^4 - x^2 + 3 achsensymmetrisch zur y-Achse.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Aufgabe erklären beziehungsweise sagen was eine Symmetrie ist ?

Answer 1

"sagen was eine Symmetrie ist ?"

Du kannst "sym" hier als "gleich" interpretieren und "metrie" als "Messung".

Einen symmetrischer Graph erkennst du, wenn du ihn irgendwie schneiden oder falten kannst, dass die beiden Teile aufeinander passen.

Schreibe zu jedem Summanden noch x hoch etwas

f(x) = 3x^3+x^1

Es kommen nur ungerade Exponenten von x vor. Somit ist der zugehörige Graph punktsymmetrich zum Ursprung

und der Graph zu g(x) = 3x^4 - x^2 + 3x^0

Es kommen nur gerade Exponenten von x vor. Somit ist der zugehörige Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Answer 2

Hallo,

Eine ganzrationale Funktion ist

- achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn die x-Terme nur in geraden Potenzen im Funktionsterm vorkommen.

- punktsyymetrisch bezüglich des Ursprung, wenn die x-Terme nur in ungeraden Potenzen im Funktionsterm vorkommen und f(x) kein konstantes Glied enthält.

punktsymmetrisch zum Ursprung

würdest du den Teil des Graphen bis zum Ursprung an diesem spiegeln, erhältst du das Gegenstück im gegenüberliegenden Quadranten

achsensymmetrisch zur y-Achse

spiegelst du die rechte Seite des Graphen an der y-Achse, erhältst du die linke Seite