Wurzel aus 2 hoch Wurzel aus 2 hoch Wurzel aus 2 = 2, warum?

Question

Ich stehe gerade auf dem Schlauch bei dieser zweimal potenzierten Wurzel aus 2:

(((sqr(2)^(sqr(2)))^(sqr(2))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%28sqr%282%29%5E%28sqr%282%29%29%29%5E%28sqr%282%29%29

Sorry ich hab das absolut nicht hingekriegt mit dem Latex, ev. kann jemand aushelfen?

Das Ergebnis ist 2.

Und dies:

((sqr(2)^(sqr(2))^(sqr(2))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28sqr%282%29%5E%28sqr%282%29%29%5E%28sqr%282%29%29

Warum kommt da 1.760839555880028090.. raus?

Ich verstehe den Unterschied grad nicht....

Comments

Tipp: Gib mal (sqr(4)^(sqr(4))) bei WA ein. Und dann noch einen Schritt mehr.

Dann nur so eine Idee: Arbeite mit √(2) = x^2

Freue mich auf Rückmeldung

Answer 1

Es ist

        \(\left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}\)

laut Potenzgesetzen. Außerdem ist

      \(\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}^{\left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)}\)

laut Konvention.

Comments

Welche Konvention ist das?

Warum ist das Ergebnis hier

2^{(2^(1/sqrt(2) - 1))} ?

Answer 2

Potenzgesetz: (a^b)^c = a^(b*c)

(√2^√2)√^2 = √2^(√2*√2) = (√2)^2 = √2*√2= √4 = 2

Answer 3

Hallo,

verwende das Potenzgesetz \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)

\(\big(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\big)^{\sqrt{2}}\\ =(\sqrt{2})^{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=(\sqrt{2})^2=(2^{\frac{1}{2}})^2=2^1=2\)

Gruß, Silvia