Salzwassergehalt, Folge der täglichen Salzkonzentration?

Question

In einem Becken befindet sich Salzwasser, tagsüber wird ein Fünftel des Salzwassers abgelassen, und in den Nächten wird das Becken wieder mit Süßwasser aufgefüllt.

i) Erstellen Sie die Folge der täglichen Salzkonzentration.

ii) Nach wie vielen Tagen N beträgt die Salzkonzentration nur noch höchstens ein Hundertstel der Anfangskonzentration.

iii) An jedem Tag wird eine Probe von 10ml des Wassers genommen, bis die Salzkonzentration nur noch höchstens ein Hundertsel der Anfangskonzentration beträgt. Welche Salzkonzentration besitzt eine Mischung aus den gesammelten Proben(im Vergleich zur Anfangskonzentration)?

Answer 1

Nach je 24 Stunden ist die Salzkonzentration 4/5 des Vortageswertes. t=Anzahl Tage. (4/5)^t=1/100. t≈20,6.

Comments

Aber wieso kommt für t≈20,6 raus?

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Nach 1 Tag/Nacht: (4/5)¹

Nach 2 Tagen/Nächten: 4/5·4/5=(4/5)²

Nach 3 Tagen/Nächten: 4/5·4/5·4/5=(4/5)³

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.....

Nach 20,6 Tagen/Nächten: (4/5)^20,6≈1/100