Elliptischen Zylinder Parametrisieren.

Question

es geht um den folgenden "elliptischen" Zylinder:

x^2+4y^2=4

in der Lösung steht x=2 cos(t) und y = sin(t)

wieso sin und cos ist mir klar. y ist sin, da sin die y-achsenanteil ist.

aber ich verstehe nicht wieso bei x wir eine 2 davor haben.

wie kommt man drauf?

mfg

Answer 1

Wie lautet die allgemeine Form einer Ellipse und was bedeuten die Parameter

x^2 + 4·y^2 = 4

x^2 / 4 + y^2 = 1

x^2 / 2^2 + y^2 / 1^2 = 1

Comments

ja also im grunde reden wir ja hier von einer speziellen kreisfunktion

ax^2+by^2+c

a ist halt verschiebung bzw. halt stauchung des kreises in x, so dass wir eine ellipse erhalten, und b genauso... wenn a = b haben wir nen kreis... und c ist die z achsenverschiebung, wir erhalten dadurch einen 3 D körper. ist halt eine nach oben geöffnete schüssel oderso? xD

aber wie komme ich jetzt damit auf 2  vor dem sin?

mfg

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Eine Ellipse hat zwei Halbachsen. Eine große und eine kleine Halbachse.

Bei einem Kreis im Sonderfall einer Ellipse sind die Halbachsen gleich und man spricht vom Radius.

Vor dem Sinus und dem Cosinus stehen hier also die Längen der beiden Halbachsen.

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also verstehe ich richtig, dass man hier absichtlich 2 genommen hat? aber auch andere werte wären richtig. hauptsache a < b, also die zahleln vor x und y, ich könnte also auch 3 nehmen?

mfg

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Du bringst deine Gleichung

x^2 + 4·y^2 = 4

auf die Allgemeine Elibsengleichung

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

Dann liest du die Halbachsen a und b ab und Stellst die Parameterform auf

x = a·cos(t) und y = b·sin(t)