Äquivalenz von Mengen-Aussagen: Unvollständig und erledigt. => entfernen.

Question

Ich muss zeigen, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

Seien A; B und C Teilmengen einer Menge M.

i) A ∩ B = ∅
ii) A ⊆ M \ B
iii) B ⊆ M \ A

Mir ist bewusst, dass ich dies mit der Mengenschreibweise zeigen muss, jedoch weiß ich nicht, wie ich diese Aussagen "äquivalent" mache. 

Vielen Dank vorab!

Answer 1

mit der Mengenschreibweise zeigen

Mit Schreibweisen zeigt man nichts. Schreibweise ist lediglich das Kommunikationmittel, das in der Mehtmatik verwendet wird, weil direkte Gedankenübertragung noch nicht marktreif ist.

wie ich diese Aussagen "äquivalent" mache.

Du brauchst die Aussagen nicht äquivalent machen. Sie sind es schon. Du musst nur noch begründen, warum sie es sind. Im einzelnen musst du beantworten:

1. Warum gilt für drei beliebige Mengen A, B und M A ∩ B = ∅ genau dann, wenn A ⊆ M \ B gilt.
2. Warum gilt für drei beliebige Mengen A, B und M A ⊆ M \ B genau dann, wenn B ⊆ M \ A gilt.
3. Warum gilt für drei beliebige Mengen A, B und M A ∩ B = ∅ genau dann, wenn B ⊆ M \ A gilt.

Übrigens, so allgemein gilt das überhaupt nicht. Beispielsweise

        M = {1}, A =  {2}, B = {3}.

Dann ist A ∩ B = ∅, aber A ⊄ M \ B.

Ich vermute du hast wesentliche Teile der Aufgabenstellung außer Acht gelasssen.

Comments

Entschuldigt bitte, die Aufgabenstellung war wirklich nicht ganz vollständig. Eine weitere Antwort wird jedoch nicht mehr benötigt. 

Vielen lieben Dank!