Stochastik wer hat bessere Gewinnchancen

Question

Tina und Ulf spielen ein Spiel. In einer Schachtel befinden sich x schwarze Kugeln und eine rote Kugel. Sie nehmen abwechselnd eine Kugel heraus und legen diese vor sich auf den Tisch. Wer die rote Kugel zieht hat gewonnen. Tina lässt Ulf beginnen. Wer hat tatsächlich die besseren Gewinnchancen?

Zu dieser Aufgabe habe ich eine Frage.

Man muss eine Fallunterscheidung machen:

Für x ungerade also x=2k+1 gilt

Anzahl Ω=(x+1 über 1)

Anzahl T=(0,5(x+1 über 1)=Anzahl U

Für x gerade also x=2k gilt

Anzahl T=0,5((x+1 über 1)-1)

Anzahl U=0,5((x+1 über 1)-1)+1

Kann mir jemand vielleicht wörtlich erklären wie ich jeweils auf die Anzahl von U und T komme? Das Ω habe ich noch verstanden

Answer 1

Wenn x ungerade ist hat man insgesamt x + 1 Kugeln. Also eine gerade Anzahl an Kugeln. Davon gewinnt Ulf bei genau der Hälfte der Kugeln. Also 0.5*(x + 1).

Denke auch immer Daran dass (n über 1) immer n ist. Also kannst du das "über 1" auch genauso gut weglassen.

Tina gewinnt in diesem Fall in genau der anderen Hälfte der Kugeln.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also 1/2 für Ulf und für Tina.

Das überlege dir jetzt mal für x = gerade also einer ungeraden Anzahl an Kugeln.

Comments

Ich habe zwar die Aufgabe nicht aber das gleiche Thema gerade und versuche die Begründung weil ich das noch ein bisschen üben muss.

Wenn x gerade ist, dann gibt es insgesamt eine ungerade Anzahl an Kugeln (x+1). Davon gewinnt Tina bei der Hälfte minus 1, weil wir eine ungerade Anzahl an Kugeln haben

Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit 0,5((x+1)-1)

Da Ulf beginnen darf beträgt seine Wahrscheinlichkeit 0,5((x+1)-1)+1 weil er die erste Kugel zieht.

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Kann mir jemand sagen ob meine Interpretation gestimmt hat?

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Wenn x gerade ist, dann gibt es insgesamt eine ungerade Anzahl an Kugeln (x+1). Davon gewinnt Tina bei der Hälfte minus 1, weil wir eine ungerade Anzahl an Kugeln haben

Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit 0,5((x+1)-1)

Der Text passt nicht ganz zum Term. Der Term ist richtig.

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Ok und wie muss dann der Text dazu heißen?

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Man könnte z.B. sagen man nimmt den Ganzzahligen Anteil des Quotienten von x + 1 und 2.

Man nimmt die Hälfte aus der Differenz von der Kugelanzahl x und 1.

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Diese Interpretation verstehe ich leider gar nicht. Kannst du mir vielleicht nochmal erklären wie man da drauf kommt?

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Was du missachtet hast ist die Klammer

Es wird also nicht zuerst die Hälfte genommen und dann 1 subtrahiert. Sondern zuerst wird eins von der Kugelanzahl zubrahiert und davon dann die Hälfte genommen.

Also auch

Die Hälfte der um eins verminderten Kugelanzahl.

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Ach stimmt und ich nehme dann die Hälfte der um 1 verminderten Kugel weil ich eine ungerade Anzahl an Kugeln habe oder?

Und bei Ulf kommt hinten insgesamt noch +1 dazu weil er beginnen darf?

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Genau. Wenn man von einer ungeraden Zahl die Hälfte nimmt, dann hätte man ja eine Bruchzahl. Man bräuchte aber nur den ganzzahligen Anteil. Also könnte man nach dem Teilen abrunden oder man subtrahiert vorher schon 1 um eine gerade Zahl zu bekommen.