Aufgabe:
a) In einer Urne sind 10 Kugeln, 9 schwarze und 1 weiße. Adam und Bernd entnehmen abwechselnd eine Kugel und legen sie nicht zurück. Wer die weiße Kugel zieht, gewinnt. Wer hat die besseren Gewinnchancen ?
b) Dieses Mal sind 4 weiße und 4 schwarze Kugeln in der Urne. Wieder gewinnt, wer als erster eine (1) weiße Kugel zieht. Auch hier beginnt Adam.
Es gilt jedoch: Jede entnommene Kugel wird sofort wieder zurückgelegt.
Wer hat nun die besseren Gewinnchancen ?
Problem/Ansatz:
a) Man bezeichne mit n die Wahrscheinlichkeit, dass derjenige, der anfängt (hier Adam), auch den ersten (bzw. einzigen) Treffer landet.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von \( \frac{1}{10} \) zieht er sofort die weiße Kugel. Mit einer Wahrscheinlichkeit von \( \frac{9}{10} \)·\( \frac{8}{9} \)=\( \frac{4}{5} \) landet keiner der beiden beim ersten Versuch einen Treffer. Dann wäre wieder der erste Spieler dran. Das wiederholt sich dann.
Es gilt also: n=\( \frac{1}{10} \)+n·\( \frac{4}{5} \)=\( \frac{1}{2} \)
Die Gewinnchance ist also bei beiden Personen gleich.
b) Man bezeichne wieder mit n die Wahrscheinlichkeit, dass derjenige, der anfängt (hier Adam), auch den ersten (bzw. einzigen) Treffer landet.
Nach dem gleichen Schema wie bei a) stellen wir hier eine Gleichung auf, mit dem Unterschied, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Niete durch das Zurücklegen bei beiden gleich ist.
Also \( \frac{4}{8} \)·\( \frac{4}{8} \)=\( \frac{1}{4} \)
Es gilt also: n=\( \frac{1}{2} \)+n·\( \frac{1}{4} \)=\( \frac{2}{3} \)
Adam hat also mit 0,6… eine höhere Gewinnchance als Bernd mit 0,3… (Gegenereignis).
Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig ist, es fühlt sich irgendwie etwas zu trivial an.
Vielen Dank für alle Beiträge!
