Physikalische Gleichung umformen

Question

$$J_{1}=-\lambda_{G} \cdot A \cdot \frac{T_{K}-T_{H}}{d}=-\lambda_{F} \cdot A_{F} \cdot \frac{T_{H}-T_{a}}{d_{F}}=J_{2}$$
$$T_{H} \cdot\left(\frac{\lambda_{F} \cdot A_{F}}{d_{F}}+\frac{\lambda_{G} \cdot A}{d}\right)=\frac{\lambda_{G} \cdot A}{d} T_{K}+\frac{\lambda_{F} \cdot A_{F}}{d_{F}} T_{a}$$
$$ T_{H}=\frac{\frac{\lambda_{G} \cdot A}{d} T_{K}+\frac{\lambda_{F} \cdot A_{F}}{d_{F}} T_{a}}{\frac{\lambda_{F} \cdot A_{F}}{d_{F}}+\frac{\lambda_{G} \cdot A}{d}}=300,7 \mathrm{~K}=\underline{27,55^{\circ} \mathrm{C}} $$

Problem: Hallo, ich verstehe hier nicht, wie man auf die erste Umformung kommt nach dem Gleichsetzen der Formeln (ich glaube, dass hier ein Teil ausgeklammert und ein Teil erweitert wird, bin mir aber nicht sicher und komme nicht auf die angegebene Umformung). Der letzte Schritt ist eindeutig, diesen habe ich nachvollziehen können.

Answer 1

\(\begin{aligned} -\lambda_{G}\cdot A\cdot\frac{T_{K}-T_{H}}{d} & =-\lambda_{F}\cdot A_{F}\cdot\frac{T_{H}-T_{a}}{d_{F}} &  & \text{Bruchrechenregeln}\\ \frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot\left(T_{K}-T_{H}\right) & =\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot\left(T_{H}-T_{a}\right) &  & \text{Distributivgesetz}\\ \frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{K}-\frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{H} & =\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{H}-\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{a} &  & |-\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}T_{H}-\frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{K}\\ -\frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{H}-\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{H} & =-\frac{-\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{a}-\frac{-\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{K}\\ \frac{\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{H}+\frac{\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{H} & =\frac{\lambda_{F}\cdot A_{F}}{d_{F}}\cdot T_{a}+\frac{\lambda_{G}\cdot A}{d}\cdot T_{K} \end{aligned}\)

Jetzt links ausklammern.

Comments

Danke, das wusste ich bereits. Es ging mir eher um den Schritt davor, nämlich, wie genau ich auf die Form

TH * A = B + C

komme.

---

Jetzt besser?

---

Vielen lieben Dank, jetzt ist es mir klar geworden.