Bei welchem der folgenden zwei Spiele haben wir (in Abhängigkeit von n und m ) höhere Gewinnchancen?

Question

Aufgabe:

Bei welchem der folgenden zwei Spiele haben wir (in Abhängigkeit von \( n \) und \( m \) ) höhere Gewinnchancen?

1. Ein Würfel wird maximal \( n \) mal geworfen. Wir gewinnen das Spiel, wenn wir eine 6 würfeln. (Situation A)

2. Zwei Würfel werden gleichzeitig maximal \( m \) mal geworfen. Wir gewinnen das Spiel, wenn wir einen 6er Pasch würfeln. (Situation B)

Problem/Ansatz:

P(A) = 1 - P(keine 6) = 1 - \(( \frac{5}{6})^n \)

P(B) = 1 - \( (\frac{35}{36})^m \)

Wie kann man davon jetzt sagen, dass bei einer Situation die Gewinnchance höher ist?

Answer 1

(in Abhängigkeit von \( n \) und \( m \) )

Offensichtlich sind es die gleichen Gewinnschancen, wenn 1 - \(( \frac{5}{6})^n =1-(\frac{35}{36})^m \). Stelle daraus eine direkte Beziehung zwischen n und m her (z.B. indem du n in Abhängigkeit von m ausdrückst oder umgedreht). Wenn man in die eine oder andere Richtung vom so gefundenen Verhältnis abweicht, wird eine der beiden Spielvarianten bevorzugt.