Das Polynom p(x)= 3x3 - 2x2 + x -1 ist nach Potenzen von (x + 2) umzuordnen.
a) mit der Methode des Koeffizientenvergleichs,
Ansatz p(x) = a(x+2)^3 + b(x+2)^2 + c(x+2) + d
Jetzt alles ausmultiplizieren und dann die Koeffizienten vergleichen. Gibt 4 Gleichungen für a, b, c und d.
Die erste ist a = 3. Du kannst sie dir auch sparen mit dem Ansatz
p(x) = 3(x+2)^3 + b(x+2)^2 + c(x+2) + d
b) wiederholter Anwenden des Zerlegungssatzes für Polynome
Hier führst du die Polymondivision mit Rest
(3x3 - 2x2 + x -1) : (x+ 2) =
mehrfach durch.
Den Rest musst du bei der nächsten Division nicht nochmals benutzen.
Zur Zerlegung kommt su dann à-la:
146 : 3 = 48 Rest 2
48 : 3 = 16 Rest 0
16 : 3 = 5 Rest 1
5 : 3 = 1 Rest 2
1:3 = 0 Rest 1
146 = 1 * 3^4 + 2*3^3 + 1*3^2 +0*3^1 + 2
= 81 + 2*27 + 9 + 2 stimmt
