Assoziativität:
Seien (g1, h1), (g2, h2), (g3, h3) ∈ G×H.
Dann ist
((g1, h1) • (g2, h2)) • (g3, h3)
= (g1•g2, h1•h2) • (g3, h3)
= ((g1•g2)•g3, (h1•h2)•h3)
und
(g1, h1) • ((g2, h2) • (g3, h3))
= (g1, h3) • (g2•g3, h2•h3)
= (g1•(g2•g3), h1•(h2•h3)).
Begründe warum
((g1•g2)•g3, (h1•h2)•h3) = (g1•(g2•g3), h1•(h2•h3))
ist.
Neutrales Element:
Begründe warum (1G, 1H) neutrales Element von G×H ist.
Invertierbarkeit:
Sei (g, h) ∈ G×H.
Begründe warum (g-1, h-1) • (g, h) = (g, h) • (g-1, h-1) = (1G, 1H) ist.