Gebäudefront Gleichung bestimmen 12.1!

Question

ich übe gerade für die Klausur und brauch  Hilfe bei dieser Aufgabe.

Das Foto zeigt eine Gebäudefront, welche parabelförmig begrenzt ist. Die Front ist 12 m breit und 9 m hoch, wobei 5 m auf die untere und 4 m auf die obere Parabel entfallen.

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Parabeln (Ursprung in der Mitte zwischen den Parabeln)?
b) Welchen Querschnitt hat die Front?

Meine Ideen:
Ich würde die Scheitelpunktform nehmen und Punkte einsetzen

Aber könntet ihr mir bitte nochmal jeden einzelnen Schritt erklären? Am besten mit Rechnung, damit ich es nachvollziehen kann!:)

Dankel

[Bild nach Beantwortung aus Urheberrechtsgründen entfernt.]

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Wo ist das Foto?

Answer 1

Ich denke ich benötige hier tatsächlich noch das Foto der Gebäudefront.

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 Hier ist die Abbildung 

[Bild nach Beantwortung aus Urheberrechtsgründen entfernt]

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f(x) = -4/(12/2)^2·x^2 + 4

g(x) = 5/(12/2)^2·x^2 - 5

Ich habe die Funktionen nicht vereinfacht, damit du die Werte Ablesen kannst, wie man die Funktionen aufstellt.

~plot~ 4-4/(12/2)^2*x^2;5/(12/2)^2*x^2-5;[[-6|6|-5|4]] ~plot~

a)
f(x) = 4 - 4/(12/2)^2·x^2 = 4 - 1/9·x^2
g(x) = 5/(12/2)^2·x^2 - 5 = 5/36·x^2 - 5

b)
d(x) = f(x) - g(x) = (4 - 1/9·x^2) - (5/36·x^2 - 5) = 9 - 1/4·x^2
D(x) = 9·x - 1/12·x^3

A = 2·∫ (0 bis 6) d(x) dx = 2·(D(6) - D(0)) = 2·(36 - 0) = 72 m²

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Kannst du mir erklären wie du auf die Gleichung kommst?

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Die Berechnung steht ja bei mir direkt in der Gleichung drin. Welcher der Werte ist unklar?

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Naja wie du zu zu den Werten bzw. zu der Gleichung kommst. Das Problem was ich habe ist, dass ich nicht auf 1/9 oder 1/12 usw. kommen bzw. keinen weg finde auf diese gleichung zu stoßen. Außerdem frage ich mich wieso sie das Integral mal 2 rechnen.

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Hallo,

betrachte den oberen Graphen:

allgemeine Scheitelpunktform:

$$f(x)=a(x-d)^2+e$$

-d fällt weg, weil die x-Koordinate des Scheitelpunktes 0 ist.

Also bleibt noch

$$f(x)=ax^2+e$$

e = 4

Bekannter Punkt bei (6 | 0)

Koordinaten einsetzen:

$$0=a\cdot 6^2+4\\ -4=36a\\ -\frac{4}{36}=-\frac{1}{9}=a$$

So gehst du auch bei der anderen vor.

Das Integral hat Mathecoach mal zwei genommen, weil er die Grenzen von 0 bis 6 bestimmt hat. Du kannst stattdessen auch das Integral von -6 bis 6 nehmen, aber das ist mehr Rechnerei.