Zeitpunkt tW , zu dem der Balken weit genug abgekühlt ist? T = TA − (TA − T0)e^{-kt}

Question

In einem Stahlwerk soll ein frisch gegossener Stahlbalken von T0 = 1260◦C abkühlen, um ihn bei einer Temperatur von TW = 320◦C weiterverarbeiten zu können. Nach einer Stunde beträgt die Temperatur noch T1 =  1040◦C. Die Halle, in der sich der Balken befindet, wird konstant auf TA = 20               ◦C gehalten. Nach Newtons Abkühlungsgesetz beträgt die Temperatur zum Zeitpunkt t mit einer positiven Konstante k. Berechnen Sie k und bestimmen Sie den Zeitpunkt tW , zu dem der Balken
T = TA − (TA − T0)e−kt weit genug abgekühlt ist, um ihn weiterverarbeiten zu können.

Comments

Berechnen Sie k und bestimmen Sie den Zeitpunkt tW , zu dem der Balken
T = TA − (TA − T0)e−kt weit genug abgekühlt ist, um ihn weiterverarbeiten zu können.

Sieht das so aus, wie du es wolltest?

Answer 1

Hallo

wo ist die Schwierigkeit T(0)=1260° T(1h)=1040°

 daraus bestimmst du k mit 1040=1260-(1260-20)*e^{-k*1h}

dann 320°=1260-1240*e^{-kt} daraus t indem du e^{-kt} freistellst und ln anwendest.

Gruß lul