In einem Stahlwerk soll ein frisch gegossener Stahlbalken von \( T_{0}=1240^{\circ} \mathrm{C} \) abkühlen, um ihn bei einer Temperatur von \( 300^{\circ} \mathrm{C} \) weiterverarbeiten zu können. Nach einer Stunde beträgt die Temperatur noch \( 1020^{\circ} \mathrm{C} \).
Die Halle, in der sich der Balken befindet, wird konstant auf \( T_{A}=20^{\circ} \mathrm{C} \) gehalten.
Nach Newtons Abkühlungsgesetz beträgt die Temperatur zum Zeitpunkt \( t \)
\( T=T_{A}-\left(T_{A}-T_{0}\right) e^{-k t} \)
mit einer positiven Konstante \( k \).
Berechnen Sie \( k \) und bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Balken weit genug abgekühlt ist, um ihn weiterverarbeiten zu können.