Exponentielles Wachstum und Zerfall. Wie hoch war die durchschnittliche Geldmenge zwischen 1986 und 1999?

Question

Gemäß einer Statistik der Oesterreichischen Nationalbank betrug die Geldmenge M3 im Euroraum im Jahr 1972 (t=0) 408 Milliarden Euro. Bis ins Jahr 2011 ist diese kontinuierlich mit einer relativen konstanten Zuwachsrate auf 10159 Milliarden Euro angestiegen.

Wie hoch war die durchschnittliche Geldmenge zwischen 1986 und 1999?

Answer 1

r sei die als konstant gesetzte Zuwachsrate, dann gilt 408·r³⁹=10159 oder r=(10159/408)^1/39.

Comments

Dein Ansatz stimmt hier leider nicht, da kontinuierlich verzinst wird. Siehe meine Rechnung. :)

Answer 2

10159 = 408*e^{i*39}

i = 0,08243...

Durchschnittl. Menge:

integral von 408*e^{i*t} in den Grenzen von 14 bis 27, Ergebnis geteilt durch 13

[408*e^{i*t}/i] von 14 bis 27 =  x

x/13 = ...