Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-1/4x^2+4

Question

a) Bestimmen Sie die Gleichung von Tagente und Normale im Punkt  R(1/f(1)

Nun meine Frage wie kommt man auf die Lösung t: y=-1/2(x-1)+3,75= -1/2x+4,25

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a) Bestimmen Sie die Gleichung von Tagente und Normale im Punkt  R(1/f(1)

Fragen Sie die Nachteule!

Answer 1

das geht so:

- Steigung m im Punkt R bestimmen, m=f'(1).

- y-Koordinate y=f(1)

Daraus kannst du jetzt die Geradengleichung aufstellen: $$y=t(x)=m\cdot x+n$$, da du jetzt x,y und m kennst und nach n auflösen musst.

Die Normale ist senkrecht zur Tangenten. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangente, also $$m_{-1}=-\frac{1}{m}.$$

Da du auch hier wider schon x,y und dann m_-1 kennst, kannst du wieder k bestimmen, sodass deine Normale diese Form hat:

$$ y=n(x)=m_{-1}\cdot x+k$$

Comments

 zur Lösung t:=-1/2(x-1)+3.75=-1/2x+4.25 komme ich nach wie vor nicht.

Die -1/2 kann ich noch verstehen aber woher kommt das x-1? 

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Das ist unwichtig. Man kann die Lösung im Nachhinein noch ,,verschönern".