Lösung der Ungleichung x(2−x)≥1+|x|

Question

x(2−x)≥1+|x|

bitte um Hilfe, da ich sie selbst nicht gelöst bekomme ,danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

$$x(2-x)≥1+|x|$$$$-x^2+2x≥1+|x|$$$$-x^2+2x-|x|≥1$$ Unterteile in alle möglichen Fälle:$$-x^2+2x-x≥1\quad , x≥0$$$$-x^2+2x-(-x)=≥1\quad , x<0$$ Löse die beiden Ungleichung mit der PQ-Formel und bestimme deren Schnittmenge.

Comments

ich habe dies getan und bin für den 1. Fall x≥0 auf eine wahre aussage gekommen, allerdings beim 2. Fall x<0

komme ich auf

x₂₌ 1+\( \sqrt{2} \)

und für x₃ =1-\( \sqrt{2} \) , während eine Lösung in der Gleichung enthalten wäre, ist die andere keine wahre aussage, wie ist das zu deuten ?

---

Also ich bekomme einmal keine Lösung raus und einmal \(x_{1,2}=\frac{3 \pm\sqrt{5}}{2}\)

---

vielleicht habe ich einen Fehler

x≥0

-x²+ 2x-x   ≥1

x² -2x+ x ≥1

1±\( \sqrt{1-1} \)

1±0                    x₁=0 w.A.

und für x<0

-x² -2x- (-x) ≥1

x² +2x -x ≥ 1

1±\( \sqrt{1+1} \) und dann meine x₂ und x₃ Lösungen

---

hallo könntest du bitte den Lösungsweg einmal zeigen ich komme da nämlich auch nicht wirklich weiter ich danke im voraus :-)

---

Oh, ich habe das leider übersehen.

Erste Ungleichung:

-x^2+ 2x-x  ≥1   |-1

-x^2+x-1≥0

Wenn Leitkoeffizient \(a\) negativ ist, ist die linke Seite der Ungleichung stets negativ, was dazu führt, dass die Aussage für alle Werte von x falsch ist.  ---> x∉∅

Zweite Ungleichung:

-x^{2}+2x- (-x) ≥1

-x^2+3x≥1  |-1

-x^2+3x-1≥0

Wenn Leitkoeffizient \(a\) negativ ist, ist die linke Seite der Ungleichung stets negativ, was dazu führt, dass die Aussage für alle Werte von x falsch ist.  ---> x∉∅

Du hast also summa summarum:

x∉∅

---

Nochmal:

Etwas schneller geht es evtl., indem du wie folgt rechnest:

x(2-x)≥1+|x|     |-1

-x^2+2x-1≥|x|

Ab hier kann man schon sagen, dass es keine Lösung gibt, weil der Leitkoeffizient a negativ ist.

---

super vielen Dank :-)

Ich hätte bei einer anderen Aufgabe eine Frage, ich komme da nämlich auch nicht weiter und zwar geht es um Kombinatorik

die Textaufgabe lautet :

Eine Kombination von 7 Karten aus einem Satz mit 52 Karten ist ein Full House, wenn es unter den 7 Karten mindestens einen Drilling und mindestens ein Paar von Karten gleicher Wertigkeit gibt

Genauer können wir zwischen drei Fällen unterscheiden :

-Der Full House hat genau zwei Drillinge und eine Karte mit verschiedenen Wertigkeiten

-Der Full House hat einen Drilling, ein Paar und zwei Karten mit verschiedenen Wertigkeiten

Wie viele verschiedene Kombinationen eines Full House gibt es insgesamt ?

Ich entschuldige mich für die vielen Fragen und danke im Voraus :-)

---

Theoretisch müsste die Lösung bei Full Hous Texas Hold’em stehen.

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/poker-wahrscheinlichkeiten.html