Lösung der Ungleichung Betrag von x+1 minus betrag von x-1 größer/gleich 1

Question

 Ιx+1Ι - Ιx-1Ι ≥ 1

wie kann ich diese Aufgabe lösen ? schonmal danke :)

Answer 1

Hallo

 du machst Fallunterscheidungen:

a)x>1 du kannst die Betragsstriche in Klammern verwandeln

b)-1<x<1  erster Betrag bleibt in Klammern |x-1| wird zu (1-x)

c)x<-1 beide Beträge werden  zu dem negativen-

Gruß lul

Comments

hab dies gemacht und bekomme für a) eine wahre aussage und für b) x ≥ -\( \frac{1}{2} \) und für c) falsche aussage. ist dies richtig ?

und kann ich dann als Lösungsmenge x> -1 angeben?

---

Hallo

a) richtig dh . die Ungleichung ist erfüllt für alle x>1

 für b) habe ich x>1/2? rechne nach!

c)richtig, d.h. wenn du b noch nachrechnest ist die Ungleichung für alle x>=1/2 richtig

Gruß lul