Wie ist die Lösung der Ungleichung
1\( \frac{1}{x-1} \) > 1\( \frac{1}{x+1} \)
Ist zwischen 1 und dem Quotienten ein Multiplikationszeichen?
Hallo
Überschrift und Ungleichung im Text sind verschieden!
was gilt?
lul
ja ich hatte einige Probleme mit der ordentlichen Formulierung
die richtige Gleichung lautet :
\( \frac{1}{x-1} \)< \( \frac{1}{x+1} \)
$$\frac{1}{x-1}<\frac{1}{x+1} \quad , x≠1 \wedge x≠-1$$$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}<0$$$$\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}<0$$$$\frac{2}{(x-1)(x+1)}<0$$ Damit der Quotient <0 ist, da 2>0, muss der Nenner <0 sein:$$(x-1)(x+1)>0$$ Unterteile nun in Mögliche Fälle:
x-1<0 ----> x<1
x+1>0 ----> x>-1
x-1>0 -----> x>1
x+1<0 ---> x<-1
Daraus folgt:
x∈⟨-1,1⟩
ich hab noch eine frage, wieso steht \( \frac{2}{(x-1)(x+1)} \), müsste dort nicht \( \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)} \) stehen?
und warum ist (x-1)(x+1) >0 wenn der Nenner <0 sein soll?
Das war ein Tippfehler, jetzt alles klar?
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