Lösung der Ungleichung 1/(x-1)< 1/(x+1)

Question

Wie ist die Lösung der Ungleichung

1\( \frac{1}{x-1} \)  >  1\( \frac{1}{x+1} \)

Comments

Ist zwischen 1 und dem Quotienten ein Multiplikationszeichen?

---

Hallo

 Überschrift und Ungleichung im Text sind verschieden!

was gilt?

lul

---

ja ich hatte einige Probleme mit der ordentlichen Formulierung

die richtige Gleichung lautet :

\( \frac{1}{x-1} \)< \( \frac{1}{x+1} \)

Answer 1

$$\frac{1}{x-1}<\frac{1}{x+1} \quad , x≠1 \wedge x≠-1$$$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}<0$$$$\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}<0$$$$\frac{2}{(x-1)(x+1)}<0$$ Damit der Quotient <0 ist, da 2>0, muss der Nenner <0 sein:$$(x-1)(x+1)>0$$ Unterteile nun in Mögliche Fälle:

x-1<0   ----> x<1

x+1>0  ---->   x>-1

x-1>0 -----> x>1

x+1<0  ---> x<-1

Daraus folgt:

x∈⟨-1,1⟩

Comments

ich hab noch eine frage, wieso steht  \( \frac{2}{(x-1)(x+1)} \), müsste dort nicht \( \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)} \) stehen?

und warum ist (x-1)(x+1) >0 wenn der Nenner <0 sein soll?

---

Das war ein Tippfehler, jetzt alles klar?