Bestimmen Sie die Zahlen a,b,c so, dass für die Matrix A gilt: A'A ist eine Diagonalmatrix

Question

in der Uni haben wir uns heute erstmals mit Matrizen beschäftigt und ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen:

"Bestimmen Sie die Zahlen a, b, c ∈ℝ so, dass für die Matrix A  $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & c \\ 1 & b & 0 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ gilt: A'A ist eine Diagonalmatrix."

Kann mir jemand einen Denkanstoß für die Herangehensweise geben? Einen Ansatz? Ich bin wirklich überfragt. Der einzige Einfall den ich hatte ist, dass man es vielleicht als Gleichungssystem aufschreiben könnte, aber ich glaube nicht dass es sinnvoll ist.

Vielen lieben Dank im Voraus!

Comments

So

\(A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&1&c\\1&b&0\\a&1&1\\\end{array}\right)\)

Answer 1

Berechne A'A was immer A' darstellt und sorge dafür, das für die Elemente ausserhalb der Diagonalen "0 heraus kommt"...

Comments

Vielen lieben Dank! Ich glaube ich habe es. Wäre das ein akzeptabler Lösungsweg?

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Yep,

sehr gut A' = A^T, dann hab ich das Gleiche.

Fast mehr Schreib- als Rechenarbeit ;-)....

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Super, vielen lieben Dank nochmal! Und ja, wir nutzen den Strich anstelle des Ts für das Transponieren :)

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Ja, Danke...

BTW: Sehr saubere Schreibarbeit - gratuliere so kommts Du in Mathe weiter!