Beweisen mit der eulerschen Formel

Question

cos(2x)=2cos^2(x)-1

Diese funktion muss ich mit der eulerschen formel beweisen. Ich weiß zwar, wie die eulersche formel lautet, aber ich weiß nicht wie ich auf diese Funktion kommen soll.

Könnt ihr mir vielleicht erklären?

Ich bin ein Ersti und das mit den komplexen zahlen ist schon schwierig.

Answer 1

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Comments

Hi
Vielen dank erstmals für die Notation, aber könntest du vielleicht die einzelnen Schritte erklären bzw. Erklären warum du genau das gemacht hast.
Ich hab nämlich gedacht, dass man das so machen kann.

Answer 2

Hallo

 aus e^{ix}=cos(x)+isin(x) und e^{-ix}=cos(x)-isin(x)

 folgt  durch Addition cos(x)=(e^{ix}+e^{-ix})/2

 jetzt einfach quadrieren und nachrechnen dass die linke Seite rauskommt.

Gruß lul

Answer 3

nutze die Gleichheit

e^{i*2x}=(e^{ix})^2

Berechne beide Seite mit der eulerschen Formel, vergleiche dann den Realteil auf beiden Seiten um zur gesuchten Gleichung zu gelangen.