Gleichung mit x, y und z, wobei x und y jeweils nur 2 Werte haben kann

Question

Wäre froh um eine Hilfe von euch:

Gegeben ist folgendes:

x= 1500 oder 3000, y= 1500 oder 3000, z= variabel zwischen 300 und 3000, jeweils 100er Schritte.

Gleichung kann folgendermassen aussehen:

L= x + y + y + y + y + z

L= x + y + y  + y + z

L= x + y  + y + z

L= x + y + z

L= x + z

L= z

Mein Ziel: Eingabe des Wertes L, der Rest wird berechnet

L kann variieren zwischen 18000 und 1100

Wie muss die Logik dazu aussehen ?

Besten Dank schon jetzt!

Comments

Hallo
was soll nach Eingabe von L denn bestimmt werden? welche Kombinationen möglich sind oder die Kleins mögliche Anzahl. da x und y offensichtlich austauschbar sind, warum die Unterscheidung?

Gruß lul

Answer 1

Nun - das sind etliche Freiheitsgrade. Schreibe $L$ zunächst als $$L = x^* + y^* + z^*$$ der erste Summand $x^*$ ist entweder gar nicht vorhanden oder kann die Werte von $x$ - also 1500 oder 3000 annehmen. Man könnte also auch schreiben $$x^* = 1500 i \quad i \in \{ i \mid i \in \mathbb{N}_0 \land i \le 2 \}$$ oder in Worten: $i$ kann die Werte 0 bis 2 annehmen. Genauso geht es weiter mit $$y^* = jy = j \cdot 1500k \quad j \in \{ j \mid j \in \mathbb{N}_0 \land i \le 4 \}, \space k \in \{ k \mid k \in \mathbb{N}_0 \land i \in [1,2] \}$$ leider noch mit der zusätzlichen Bedingung, dass $j=0$ wenn $i=0$ ist, da die Kombination $L=y+z$ nicht existiert. Bleibt noch $z^*$ $$z^* = 300 + 100l \quad l \in \{ l \mid l \in \mathbb{N}_0 \land l <= 27 \}$$ Alles einsetzen gibt $$L = 1500 i + 1500 jk + 300 + 100 l = 100(15(i+jk) + 3 + l )$$ was zunächst mal vorgibt, dass $L$ durch 100 teilbar sein muss. Ich unterstelle mal, dass gelten soll: $$L = 100(11 + m) \quad m \in \{ m \mid m \in \mathbb{N}_0 \land m \le 169 \}$$ $$\begin{aligned} 11 + m &= 15(i+jk) + 3 + l \\ m + 8 &= 15(i + jk) + l\end{aligned}$$

Damit kann man nach der Vorgabe eines Wertes für $L$ wie folgt vorgehen: das $m+8$ berechnen $$m+8 = L/100 - 3$$ dann den Rest $l$ bei der Division durch 15 berechnen $$m+8 \equiv l \mod 15$$ Dann ist das $z=300 + 100l$ bereits bekannt. Anschließend die (Ganzzahl)Division $$t = \lfloor (m+8) \div 15 \rfloor$$ ausführen. Die Variablen $i$, $j$ und $k$ sind jetzt so zu wählen, dass $$i + jk = t$$ ist. Ist $t=0$ so setze $i=j=0$, $k$ kann immer auf 2 gesetzt werden. Bei geradem $t$ setze $i=2$ und bei ungeradem $t$ setze $i=1$ und in jedem Fall ist $$j=(t-i)/2$$ Sollte $j$ jetzt $j\gt4$ sein, dann erhöhe $l$ um 15 und ziehe von $t$ 1 ab.

Bespiel: $L = 16700$, dann ist $m+8 = 16700/100 - 3 = 164$ und $164 \equiv 14 \mod 15$ d.h. $l=14$ und damit $z=300+14 \cdot 100 = 1700$, $t=\lfloor 164 \div 15 \rfloor = 10$ damit ist $t$ gerade, also $i=2$ und $j=(10-2)/2=4$. Alles zusammen fassen: $$16700 = 1500 \cdot 2 + 4 \cdot 1500 \cdot 2 + 1700 = 3000 + 4 \cdot 3000 + 1700$$