6 Aufgaben zur Determinante

Question

Ich bin leider absolut ratlos wie ich die Aufgabe berechnen muss.

Es sei A und B (3 × 3) Matrizen mit det(A) = 5 und det(B) = −7.
Berechnen Sie:
a)det(A^T )
b)det(A*B) (Denke mal 5*(-7)
c)det(-B) (denke mal das man dann hier das Vorzeichen wechselt)
d)det(A^-1)
e)det(A^-1)*det(B)
f) det(B*) - wobei Matrix B* entsteht, wenn zwei Zeilen oder zwei Spalten der Matrix B vertauscht werden

Wie gesagt ich bin total ratlos wie man diese Aufgaben löst bzw. rechnet.
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Eigenschaften

und verwende diese Eigenschaften.

a)det(A^T ) =det(A)=5
b)det(A*B) (Denke mal 5*(-7)   genau
c)det(-B) (denke mal das man dann hier das Vorzeichen wechselt) , weil (-1)^3 = -1

                 Bei 4x4 Matrizen würde das VZ bleiben.

d)det(A^{-1})  = 1/5 
e)det(A^{-1})*det(B) = -7/5
f) det(B*) - wobei Matrix B* entsteht, wenn zwei Zeilen oder zwei Spalten der Matrix B vertauscht werden

          = 7