Alternative zur Leibniz-Formel zu Berechnung der Determinante

Question

Aufgabe:

Seien α₁, α₂, ... , α_n ∈ R und n ≥ 2. Definieren wir
V_n = [v_ij] ∈ R^n×n mit v_ij = α_i^j−1 . Zeigen Sie dass:

$$ \det V_n = \prod \limits_{1 \leq i < j \leq n}^{} (a_j - a_i)$$

Problem/Ansatz:

mit fällt hier keine andere Möglichkeit als die Leibniz-Formel zur Lösung zu verwenden. Gibt es aber nicht auch noch einen etwas schnelleren und eleganteren Weg in dem Fall?

Comments

Google mal nach Vandermonde Matrix, Induktion und Laplace führen hier zB ans Ziel. Man kann auch mit Polynomen argumentieren, das ist aber eher für Fortgeschrittene.

Wenn Leute mit der Leibniz Formel anfangen kommt meistens Mist bei raus.