L'HOSPITAL Grenzwerte berechnen

Question

Aufgabe:

Man bestimme - falls möglich - mithilfe der Regel von L’HOSPITAL die Grenzwerte:

Text erkannt:

a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\mathrm{e}^{x^{2}-2 x+1}-1}{x^{2}-4 x+3} \)

Answer 1

Nach der zweiten Ableitung des Nenners ist dieser konstant und ungleich 0.

Wende also L'hosp zweimal an.

Comments

Man kann L'Hospital nicht 2-mal anwenden, da die Voraussetzungen nach der ersten Anwendung nicht mehr erfüllt sind.

Answer 2

Aloha :)

Da Zähler und Nenner für \(x=1\) den Wert \(0\) ergeben, können wir L'Hospital anwenden, also Zähler und Nenner unabhängig voneinander ableiten:

$$\lim\limits_{x\to1}\frac{e^{x^2-2x+1}-1}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x\to1}\frac{e^{x^2-2x+1}\cdot(2x-2)}{2x-4}=\frac{e^{1-2+1}\cdot(2\cdot1-2)}{2\cdot1-4}=\frac{1\cdot0}{-2}=0$$