Die Menge der Ungleichung bestimmen M =x ∈R | x ≠ 2 und x+4/x-2 < x

Question

Ich bitte um Hilfe, da ich die Ungleichung nicht selber lösen kann. ich danke im voraus :-)

Answer 1

Hallo Luana,

(x+4)/(x-2) < x        | * (x-2)

      wenn x-2 negativ ist dreht sich beim Multiplizieren < zu >  ! :

x+4 < x² - 2x   und  x>2           oder      x+4 > x² - 2x  und  x<2

x² - 3x - 4 > 0    und  x>2        oder     x² - 3x - 4 < 0  und    x<2   

Aus   x² - 3x - 4 = 0  erhältst du die Nullstellen (pq-Formel!)

x₁ = 4  und  x₂ = -1   des quadratischen Terms  x² - 3x - 4

Letzterer ist deshalb in ] -∞ ; -1 [ ∪ ] 4 ; ∞ [  positiv  und in  ] -1 ; 4 [ negativ

→   L  =   ] -1 ; 2 [  ∪  ] 4 ; ∞ [

Gruß Wolfgang

Comments

vielen  vielen Dank für deine Hilfe Wolfgang

Liebe Grüße :-)