Kurvendiskussion der Funktion f(x)= x*(4-x)^{3}

Question

Guten Abdend;

Die Funktion f(x)= x*(4-x)³ hat ein Hochpunkt bei H(1/27) und ein Wendepunkt bei W(2/16).

Die Frage ist jetzt, warum 27 und 16 auf der X- Achse gezeichnet ist, obwohl doch diese Y-Werte sind und sich deshalb auf der Y-Achse befinden sollten und gerade umgekehrt für 1 und 2, welche doch X-Werte sind.

Warum wird es aber so gezeichnet?

Comments

Du kannst dich auch in Form eines Kommentars bedanken und musst nicht die ganze Fragestellung so editieren, dass man nichts mehr erkennt.

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EDIT: Originalfragestellung wieder hergestellt.

Answer 1

Die x-Achse ist die, die nach rechts zeigt.

Die y-Achse ist die, die nach oben zeigt.

Hier noch mal zur Verdeutlichung:

~draw~ punkt(2|6 "P(2|6)");punkt(8|1 "Q(8|1)");punkt(6|-3 "R(6|-3)");punkt(-7|-5 "S(-7|-5)");punkt(-4|4 "T(-4|4)");;zoom(10) ~draw~

Answer 2

Beachte unbedingt auch die Nullstellen und deren Eigenschaften.

Bei f(x)= x*(4-x)^{3} kannst du direkt ablesen, dass

1.  x = 0 eine einfache Nullstelle ist (mit Vorzeichenwechsel und Tangente nicht parallel zur x-Achse)

2.  x=4 eine dreifache Nullstelle ist (Terrassenpunkt mit Vorzeichenwechsel)

Dann hast du zwischen x = 0 und x = 4 einen Hochpunkt.

So ergibt sich anhand dieser drei Punkte und der Vorzeichenwechsel bereits das Verhalten im Unendlichen der Grenzwert -unendlich für x gegen + unendlich und - unendlich .