Die Abbildung d : ℝ×ℝ → [0,∞) sei definiert durch d(x,y) := |ex −ey|. Zeigen Sie, dass d eine Metrik auf ℝ definiert.
die Metrik Eigenschaften sind nachzuweisen.
d(x,y)>=0:
Das gilt aufgrund des Betrags.
d(x,y)=0 <-> x=y
|e^x - e^y|=0
<->
e^x - e^y=0
e^x=e^y
x=y, da die Exponentialfunktion monoton verläuft.
Symmetrie: gilt aufgrund des Betrags
Dreiecksungleichung:
Gilt aufgrund des Betrags.
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