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1)  Dann erfüllt dd die folgenden Eigenschaften:

(a) d(0,αv)=ad(0,v)fu¨ralleαRundvRn. d(0,\alpha v)=|a|\cdot d(0,v)\quad für\quad alle\quad \alpha \in ℝ\quad und\quad v\in { ℝ }^{ n }.
(b) d(v+w,u+w)=d(v,u)fu¨ralleu,v,wRn. d(v+w,u+w) = d(v,u)\quad für\quad alle\quad u,v,w\in { ℝ }^{ n }.

2)  Sei dd eine Metrik auf Rn{ ℝ }^{ n }, die diese Eigenschaften erfüllt. Dann existiert eine Norm auf Rn{ ℝ }^{ n }, die diese Metrik induziert.

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2 Antworten

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Also 1 kannst du doch direkt aus den Eigenschaften einer Norm herleiten. Da musst du einfach nur die Gleichungen einmal sauber aufschreiben....

Avatar von 23 k


"Mathe ist nicht mein Ding", warum bitte studierst du dann etwas, dass Mathematik auf diesem "Niveau" behandelt? :)

Ich studiere Informatik, was mir sehr liegt, allerdings ist Uni-Mathe halt nicht das leichteste Mathe.

Ok dann viel Erfolg beim durchknüppeln :)

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Tipp: Wenn dd durch eine Norm induziert ist, so hat dd die Form d(x,y)=xyd(x,y) = \| x-y \| , wobei \| \cdot \| eine Norm bezeichnet. Damit sind (a) und (b) schon mal leicht zu zeigen.

Mit diesem Ansatz kannst du auch 2 zeigen. Definiere dazu die Abbildung \|\cdot \| durch x : =d(x,0)\|x\|:=d(x,0) und zeige, dass dies eine Norm ist.

Avatar von 1,7 k

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