Zeigen Sie, das die Relation .. auf Z x Z eine Äquivalenzrelation definiert

Question

Also ich habe aus Spaß eine Aufgabe erhalten und habe mich jetzt mit diesem Thema ein bisschen beschäftigt. Ich würde sehr gerne wissen wie man sie löst. Ich haben verstanden was Relationen sind und dass eine Äuivalenzrelation immer auch reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.

Übrigens: Ich brauche diese Aufgabe nicht für die Schule oder so. Ich mache grade mal erst mal Fachabi ich möchte es einfach nur mal so wissen.

Aufgabe:

Vielen Dank c:

Answer 1

Ich habe verstanden was Relationen sind und dass eine Äquivalenzrelation immer auch reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.

Dann musst du diese drei Eigenschaften prüfen:

reflexiv: d.h. jedes Paar mit zwei gleichen Komponenten ( also sowas wie (x;x) )

gehört zu der Relation.  Das muss man jetzt überelegen:

Zu deiner Relation gehören (nach Def. der Rel.) alle Paare

(m,n) ∈ ℤxℤ für die gilt : Es gibt eine ganze Zahl k mit  m-n = k*p .

Wenn also sowas wie (x,x) dazu gehört, müsste es ein k geben

mit   x - x = k*p   (Wobei p die anfangs gegebene nat. Zahl ist.)

Und das gibt es in der Tat:   k=0.

Also ist die Relation reflexiv.

Versuche doch selber mal, ob du "symmetrisch" hinbekommst.

Tipp:  Auch das ist erfüllt. Liegt daran, dass zu jedem

k∈ℤ auch -k∈ℤ  gilt.

Comments

Okay danke für die Antwort aber ich verstehe es leider nicht warum genau die jetzt reflexiv ist. Ich glaube das ist ein paar Nummern zu hoch für mich.

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Du musst einfach nur die Definition von

reflexiv für diese spezielle Relation überprüfen.