Erwartungswert, Varianz und σ bei Würfelspiel mit 2 Würfeln + Gewinn

Question

Aufgbenstellung:

Zwei Würfel werden geworfen. Bei jedem Wurf ist 1€ eimzusetzen. Bei einer geraden Augensumme < 12 wird kein Gewinn auabezahlt. Bei allen ungeraden Augensummen wird ein Betrag von 1€ ausbezahlt, bei der Augensumme 12 erhält man 2€.

a) Zufallsvariable X = Augensumme. Berechne E(X), V(X) und σ

b) Zuffallsvariable Y= die Höhe des tatsächlichen Gewinns. Berechne E(Y), V(Y) und σ.

Bitte helft mir. Ich verstehe nicht wie man das berechnet. Bin im Unterricht nicht mitgekommen.

Answer 1

Ich mache mal a)

a)
E(X) = 2·(1/36) + 3·(2/36) + 4·(3/36) + 5·(4/36) + 6·(5/36) + 7·(6/36) + 8·(5/36) + 9·(4/36) + 10·(3/36) + 11·(2/36) + 12·(1/36) = 7

V(X) = 2^2·(1/36) + 3^2·(2/36) + 4^2·(3/36) + 5^2·(4/36) + 6^2·(5/36) + 7^2·(6/36) + 8^2·(5/36) + 9^2·(4/36) + 10^2·(3/36) + 11^2·(2/36) + 12^2·(1/36) - 7^2 = 35/6 = 5.833

σ(X) = √(35/6) = √210/6 = 2.415

Kannst du jetzt b) auf ähnliche weise zunächst selber probieren? Schreibe dann dein Ergebnis hier als Kommentar, dann prüfe ich das.

Comments

Oki passt! Das ist bei mir rausgekommen

E(Y) = -19 €

V(Y) =  24342

σ = 156.019

Iwie sehen die Ergebnisse nicht so richtig aus..

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Nein. Das sieht wirklich nicht Sinnvoll aus. Der Erwartungswert sollte irgendwie zwischen der kleinsten Und größten Ausprägung von Y liegen.

Vielleicht stellst du mal deine Rechnung hier rein.

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:/ Ich habe gerade bemerkt, dass ich einen Fehler beim Rechnen des Erwartungswerta gemacht habe. Mein neues Ergebnis ist 59€..? Stimmt das?

Und was ist mit der Varianz von vohrin? Ist die auch falsch gerechnet

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Der Erwartungswert sollte irgendwie zwischen der kleinsten Und größten Ausprägung von Y liegen.

liegt 59 zwischen der größten und kleinsten Ausprägung?

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Vielleicht schreibst du zunächst mal deine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf, da diese die Grundlage der Rechnungen ist.

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Ohne Einsatz

E(x) = 2 * 0 + 3 * 1 + 4 * 0 + 5 * 1+6* 0+7* 1+b8 * 0 +9 * 1 + 10 * 0 +11* 1+ 12 * 2= 59

59- 1 (einsatz) = 58

Wir haben im unterricht ein etwas ähnliches bsp gerechnent. Ich hab mich nach dem orientiert

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Du solltest dich besser an meinem Beispiel orientieren.

Grundsätzlich wird das was passieren kann mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert das es passiert.

Bei dir in der Rechnung sind keine Wahrscheinlichkeiten enthalten. Damit ist es schon verkehrt.

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Kannst du mir deinen rechenweg zeigen. Ich weiß nicht wie man rechnet

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b)
E(X) = -1·(1/36) + 0·(2/36) + (-1)·(3/36) + 0·(4/36) + (-1)·(5/36) + 0·(6/36) + (-1)·(5/36) + 0·(4/36) + (-1)·(3/36) + 0·(2/36) + 1·(1/36) = -4/9 = -0.4444

V(X) = (-1)^2·(1/36) + 0^2·(2/36) + (-1)^2·(3/36) + 0^2·(4/36) + (-1)^2·(5/36) + 0^2·(6/36) + (-1)^2·(5/36) + 0^2·(4/36) + (-1)^2·(3/36) + 0^2·(2/36) + 1^2·(1/36) - (-4/9)^2 = 49/162 = 0.3025

σ(X) = √(49/162) = 7/18·√2 = 0.5500