Kongruenzen, Modulorechnung

Question

ich will zeigen, dass folgendes System keine Lösung besitzt. Wobei p≥5, q=p+2 und p,q sind beides Primzahlen

p² ≡ 1 mod p

⇔(q-2)² ≡ 1 mod p

⇔q²-4q+4 ≡ 1 mod p

⇔4 ≡ 1 mod p

⇔3 ≡ 0 mod p 

⇒p = 3 Widerspruch zu p≥5

Vielen Dank

Comments

Die Rechnung ist bis auf den Tippfehler soweit in Ordnung. Gut!

Answer 1

p² ≡ 1 mod p

p² lässt beim Teilen durch p den Rest 0 und nicht 1.

Comments

Hi, ich habe mich eben angemeldet um zu kommentieren.

In dem Kongruenzsystem sollte es natürlich "mod q" heißen und nicht "mod p"

Vielen Dank

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Bitte kopierbar die korrekte Fragestellung als Kommentar ergänzen.

Warum nennst du eine Gleichung mit zwei Unbekannten ein System?

Answer 2

Ich habe es nicht zuende gedacht, sondern nur etwas umgeschrieben:$$p^2 \equiv 1 \mod \left(p+2\right)\\\Leftrightarrow\\\left(p-1\right)\cdot\left(p+1\right) \equiv 0 \mod \left(p+2\right)$$Vielleicht kannst du was damit anfangen.