Lösen eines Kongurenzsystemes

Question

ich habe folgende Aufgabe, die ich gerne Lösen würde. Leider habe ich keinen Ansatz dafür. Ich kann Systeme lösen, aber bei diesem habe ich Aufgrund von 2x≡... ein Problem, da ich nicht weiß, wie ich mit diesem umgehen soll.

2x ≡ 0 mod 4

x ≡ 1 mod 2

Danke für eure Hilfe

Answer 1

2x ≡ 0 mod 4 d.h.  2x geteilt durch 4 hat den Rest 0, also

                                       2x ist durch 4 teilbar,

                                      also x ist durch 2 teilbar

                                   kurz: x ist eine gerade Zahl

x ≡ 1 mod 2    d.h.  x geteilt durch 2 hat den Rest 1,

                                 kurz: x ist eine ungerade Zahl

Also gibt es keine Zahl, die beide Kongruenzen löst.

Answer 2

2x ≡ 0 mod 4 Das sind die (positiven) Zahlen 4, 8, 12, 16, ...
x ≡ 1 mod 2 Das sind die (positiven) Zahlen 1, 3, 5, 7, ...

Gemeinsame Elemente gibt es nicht.

Answer 3

Hallo. Es gilt

(1) 2x ≡ 0 mod 4   ⇔  
(1) x ≡ 0 mod 2

Das steht offensichtlich im Widerspruch zu
(2) x ≡ 1 mod 2.