Wie kann ein Zahlenrätsel mit 123456789 und Brüchen gelöst werden?

Question

Im Zahlenrätsel sollen mit den Ziffern 123456789 jeweils die Brüche ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 und 1/9 abgebildet werden (Bsp. 6729/13458 für ½). Dabei dürfen jeweils die o.g. Ziffern nur 1x pro Bruch verwendet werden.

Welche mathematischen Regeln (vgl. Fragestellung nachfolgend zur Teilbarkeitsregel) könnten mich auf die Spur bringen? Mit welchem Stichwort finde ich das Gesuchte im Internet (vgl. Fragestellung unten zur Liste mit Zahlenreihen).
Kann ich die Teilbarkeitsregel «rückwärts» anwenden? Wenn ich eine Summe habe (13458) kann ich ja durch 2 teilen. Aber wie komme ich grundsätzlich, d.h. rückwärts von 2 auf mögliche Summen?
Oder wie bekomme ich eine Liste (mit welchem Stichwort suche ich?) mit Zahlenreihen (Bsp. 1x9 =9; 2x9=18 usw.) für hohe Zahlen?

Comments

Was ist das? GeoCaching?

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Es ist ein Rätsel in einem Spiel, um ein Schloss zu knacken.

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Schöne Aufgabe!

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Ich nehme an, dass im Zähler jeweils vier Ziffern stehen müssen.

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Das hatten wir schon mal

https://www.mathelounge.de/379109/welcher-bruch-ziffern-genau-einmal-enthalt-ergibt-gekurzt

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Vielen Dank für den Link zu den pandigitalen Brüchen

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Damit auf einen Stammbruch heruntergekürzt werden kann, muss der Nenner das {2,3,4,...,8,9}-fache des Zählers sein. Vielleicht nützt das was zur Generierung von Papierlösungen.

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Davon bin ich bei meiner Lösung per Tabkalk ausgegangen.

Hast Du einen Einblick in die Theorie, warum gerade die 1/8 Brüche so häufig sind?

Answer 1

Ich hab mal brut force die 4 stelligen Zähler/ 5stellige Nenner untersucht und

Anzahl Bruch

gefunden.

Was würde man damit machen wollen?

Ich überlege mal, wie ich die Ergebnisse (Tabkalk) hier unterbringen kann...

Wenn Interesse besteht kann ich die Tabelle in Google Docs freigeben?

Gehen hier <pre> Tags?

Comments

Hier mal als Bild - <pre> Tags funktionieren nicht:

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Hallo Wächter,

Vielen Dank für die Tabelle. Leider verstehe ich nicht, welche Überlegungen Du gemacht hast, d.h. wie Du zu den Zahlen gekommen bist.

Fängt schon an mit 1/2 und 12, sowie was ich mit der Zahlenreihe konkret mache. Sind die einzelnen Zellen korrekte Resultate oder eine Liste von Rechenergebnissen, aus denen ich die Lösung raussuchen kann?

Wie bist Du zu den Zahlenkombinationen der 4 bzw. 5 stelligen Zahlen gekommen?

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Ergebnis 1/2 mit 12 Zahlenpaaren Zähler ,Nenner, usw..

Ich hab mittels Tabellenkalkulation alle 9^4 möglichen 4stelligen Zähler und die zugehörigen Nenner berechnet. Mit einem Filter die rausgezogen, die nur die gewünschten Ziffern enthalten. Die Zahlentabelle enthält alle Brüche, die eine Lösung für Dein Rätsel darstellen. Erstaunlich ist, dass es gerade für die 1/8 Brüche so viele sind. Was sagt denn die Theorie dazu?

Tja, wenn Dein Rätsel keine weiteren Einschränkungen enthält, dann sollte eine beliebige Auswahlzeile der Tabelle Dich auf den nächsten Level heben?

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Hallo Wächter,

Vielen Dank für die Tabelle. Man kann ein beliebiges Resulat pro Bruch auswählen und das Rätsel akzeptiert dies (wär ja noch komplexer, wenn nur je eine bestimmte Kombination akzeptiert würde).

Ich bin echt froh um Deine Hilfe. Wie ein Nicht-Mathe-Genie die Lösung des Rätsels herausfinden kann, ist mir ein Rätsel :-). Das Rätsel enthält lediglich als Hinweis "die Lösung: 6729/13458 für 1/2", aber keinen weiteren Input, wie man das berechnen könnte. Da braucht es Fachwissen, dass dies pandigitale Zahlen sind, wie man das berechnen kann und mit welchem Instrument.

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Danke allen für Ihre Inputs ein ein Nicht-Mathe-Genie zur Lösung des Rätsels (siehe Kommentar oben)

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Nun muss man kein Mathe-Genie sein nur aweng fleißig, was man an die Tabkalk delegieren kann. Das es pandigitale Brüche gibt hab ich auch hier gelernt.

Eine andere Interpretation wäre den Zähler mit  vier  9-seitigen "Würfeln" darzustellen und den Würfel für die Tabkalk hatte ich schon.

Viel Erfolg...

Answer 2

Im Jahr 2014 habe ich von dem Mathematiker Inder Jeet Taneja, in Zusammenarbeit mit T.J. Eckman, eine Arbeit über ein ähnliches Problem gelesen. Eventuell findest du dazu etwas, wenn du in kombination mit seinem Namen suchst.

Comments

Vielen Dank für die zwei Namen, das ist ein Ansatzpunkt zur Suche im Internet.