Beweise C \ D = C ∩ Dc

Question

ich hätte mal ne Frage zum Thema der Mengenlehre.

ich habe eine Teilmenge C,D von einer festen Menge X. (C, D ⊂ X)

Nun muss ich beweisen, dass folgende Gleichung stimmt.

C \ D = C ∩ D^c

wobei D^c = X\ D entspricht.

Wie beweist man nun, dass die Gleichung stimmt?

Answer 1

Etwas beweisen bedeutet, dieses Etwas aus bereits Bekanntem durch logische Schlussfolgerungen abzuleiten.

Das einzig Bekannte, was einem hier einfallen kann, sind die Definitionen der Mengenverknuepfungen. Schreib also hin:

1) Die Definition von \(C\setminus D\),

2) die Definition von \(D^c\),

3) die Definition von \(C\cap D^c\).

Wenn Du das hast, kann man weitersehen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Ok die Definitionen habe ich soweit. Jetzt fehlt mir der weiterführende Schritt.

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Wenn Du drueber reden willst, musst Du die Definitionen schon ins Forum schreiben.

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1.Definition: ist die Menge der Elemente von C ohne die Elemente von D.

2.Definiton: D^c = X\ D = ist die Menge der Elemente von X ohne die Elemente von D.

3.Definition: ist die die Überschneidung der Elemente von C und D^c _,

also die Überschneidung der Elemente von C und X ohne die Elmente von D.

ist das richtig soweit?

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Das sind die exakten Definitionen, die man Dir gegeben hat? Nicht vielleicht eher so?

\(C\setminus D:=\{x\in X\mid x\in C\land x\notin D\}\)

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C∖D:={x∈X∣x∈C∧x∉D}

X\C:={x∈X∣x∈X∧x∉C}

C∩D^c:={x∈X∣x∈C und x∈D^c}

so richtig ?

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Und? Faellt Dir beim Vergleich der Definitionen von C∖D und C∩D^c was auf?